Le tour de magie et les fonctions Le magiciens demande à un spectateur de penser à un nombre et de l'écriture sur une ardoise. Il l'invite à ne pas montrer cette ardoise le temps du tour de magie, et de l'utiliser éventuellement pour faire les calculs demandés. Le magicien demande alors au spectateur d'ajouter 5 au nombre écrit initialement, puis de multiplier cette somme par le nombre de départ. Il le conjure surtout de ne pas oublier ce résultat provisoire, puis lui demanda de soustraire le carré du nombre de départ au résultat final. Quel surprise de voir le magiciens annoncer, la seconde suivante, le nombre imaginé au début par le spectateur ! L'ardoise, brandie comme preuve, déclenche évidemment une salve d'applaudissement...
1) Analyser cet énoncé pour faire apparaître un algorithme dont on décrira chaque étape.
2) Quelle fonction cet algorithme décrit-il ?
3) Justifier alors le succés du magicien.
Algorithme :
on demande un chiffre x :
x
on lui ajoute 5 :
x+5
puis on multilie tout par x :
x*(x+5) = x² + 5x
on ote le carré du chiffre initiale -x²:
x² + 5x -x² = 5x
ainsi la fonction trouvé est f(x) = 5x
Donc le magicien n'a plus qu'à diviser le resultat par 5 dans sa tete et il trouve le chiffre !
Voila ! Bon courage
