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résolu

Une moto roule de la ville A à la ville B à 54km/h, une voiture roule de la ville B à la ville A a 84 km/h. A et B sont separe de 92kms.

la formule qui donnr le temps t(en heure) écoulé en fonction de la position p par rapport à la ville A et de la vitesse v est la suivante : t=p/v

1) Montrer que pour la moto cela donne tm=p/54

2) Montrer que pour la voiture cela donne ta=(92-p)/84

3) A partir de la formule 1) completer le tableau en donnant le parcours à (0.01°)

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p 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 92

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tm

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4) Sachant que quand la moto et la voiture se croise tm=ta, donner un encadrement de largeur de 10  de la position du croisement

5) Indiquer la position à laquelle ils se croisent et donner le temps de parcouirs en heures minutes, secondes

 

Répondre :

tm=p/54 car p est la distance franchie par la moto depuis son départ : p=54*tm

la distance de la voiture à A est au départ de 92, et décroit de 84 km chaque heure on a donc  :

p=92-84*ta ce qui done bien ta=(92-p)/84

p      0      10      20    30      40    50      60      70     80      90        92

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tm    0    0,19    0,38  0,57  0,76  0,95  1,14   1,33   1,32    1,51  1,70

 

si tm=ta on a p solution de p/54=(92-p)/84 soit 84p=92*54-54p d'où 138p=4968 d'où p=36km

 

il aura fallut 36/54=2/3 d'heure soit 40mn

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