Bonjour , j'espere que vous pourrez m'aider. Merci d'avance ! =)
Soit ABCD un carré de centre O , I , J sont les milieux respectifs de (AB ) et (CD) .
Soit K un point quelconque de (BD) autre que O .
L est le symétrique de K par rapport a O .
Le but de l'exercice est de démontrer que le quadrilatére IJKL est un parallélogramme.
1 )Dans le repère ( A ; AB , AD) ( Ps : AB et AD sont des vecteurs ) . on note (x ; y ) les coordonnées du point K.
a)Donner , sans justification , les coordonnées des points A , B , C et D
b ) Donner les coordonées des points I , J , et L éventuellement en fonction de x et y . Toutes les réponses seront justifiées .
Voila ;)
a) A(0;0)
B(1;0)
C(1;1)
D(0;1)
b) AI = 1/2 AB
donc I(1/2 ; 0)
AJ = AC + CJ = AC + 1/2 CD = AB + AD - 1/2 AB = 1/2 AB + AD
donc J(1/2 ; 1)
AL = AO + OL = AO - OK = AO - OA - AK = 2AO - AK = AC - AK = AB + AD + xAB + yAD
donc L(1+x ; 1+y)
