Répondre :
Ta fonction f(x) est une fonction polynome de second degré, ce qui veux dire que ta courbe est une parabole.
Pour faire le tableau de variation, tu calcul le discriminant ( delta= b²-4ac ) le calcul du discrimant te permettra de savoir pour quelles valeurs de x ta fonction s'annule.
Donc delta = (-5)² - 4 x 3 x 2 = 25 - 24 = 1 ( tu a donc deux solutions )
x1 = - b - racine de 1 / 2a
x2 = - b + racine de 1 / 2a
x1 = -5 - 1 / 6 = -6/ 6 = - 1
x2 = -5 + 1 / 6 = -2/3
Donc tu fais ton tableau de variation sur - & + l'infini, et tu y rajoute ces valeurs.
Tu sais que la fonction est du signe de a sauf entre ces racines, autrement dis, entre - l'infini et -1 sa sera positif, entre -1 et -2/3 sa sera négatif, et entre -2/3 et + l'infini sa sera positif !
Pour la tangente il faut que tu cherche pour quels valeurs de x tu aura y=0, or ici pour x=1 tu aura y=0 ( tu vérifie a la calculatrice en tracant la courbe avec le tableau de valeurs )
f'(x), je suppose que c'est la dérivée non ? Si c'est le cas, f'(x) = 6x-5
L'équation de la tangente à la courbe de f est : f'(a)(x-a) + f(a)
Pour x=2 : f'(2) ( x - 2 ) + f(2) = 6 X 2 - 5 ( x - 2 ) + 3 X 2² - 5 X 2 + 2 = 7x - 14 + 4 = 7x - 10
Pour x= -1 : tu fais de même, en remplacent x par - 1 et tu devrais obtenir : - 11x - 1