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Bonjour,
On dit que x est un antécédent de a par la fonction f si f(x) = a.
Ton problème consiste à trouver pour chaque nombre a toutes les valeurs de x qui vérifient :
[tex]f\left(x\right) = a[/tex]
Cela revient à résoudre l'équation :
[tex]-2x^2+8 = a[/tex]
En remplaçant à chaque fois a par le nombre donné.
Ainsi :
a)[tex]f\left(x\right) = 8\\ -2x^2+8 = 8\\ -2x^2+8-8 = 0\\ -2x^2 = 0\\ x^2 = \frac{0}{-2} = 0\\ x = 0[/tex]
Donc, 0 est le seul antécédent de 8 par la fonction f.
b)[tex]f\left(x\right) = 0\\ -2x^2+8 = 0\\ -2x^2 = -8\\ x^2 = \frac{-8}{-2} = 4\\ x = \sqrt 4 = 2\text{ OU } x = -\sqrt 4 = -2[/tex]
(En effet, les nombres dont le carré est un nombre a sont [tex]\sqrt a[/tex] et [tex]-\sqrt a[/tex])
c)[tex]f\left(x\right) = -2\\ -2x^2+8 = -2\\ -2x^2+8-8 = -2-8\\ -2x^2 = -10\\ x^2 = \frac{-10}{-2} = 5\\ x = \sqrt 5 \text{ OU } x= -\sqrt 5[/tex]