Répondre :
Bonjour,
On sait que l'aire d'un carré est égale au carré de son côté. Ici, la longueur du côté est [tex]\sqrt 3 +3[/tex] ; l'aire du carré est donc [tex]\left(\sqrt 3 +3\right)^2[/tex]
On développe en utilisant l'identité remarquable [tex]\left(a+b\right)^2 = a^2+2ab+b^2[/tex] :
[tex]\left(\sqrt 3 +3 \right)^2 \\ =\left(\sqrt 3\right)^2 +2\times \sqrt 3 \times 3 +3^2\\ =3+6\sqrt 3 +9\\ =12+6\sqrt 3[/tex]
Pour le rectangle, on multipli la longueur par la largeur :
[tex]\sqrt 2 \times \left(\sqrt{72}+3\sqrt 6\right)[/tex]
On développe :
[tex]\sqrt 2 \times \left(\sqrt{72}+3\sqrt 6\right)\\ =\sqrt 2 \times \sqrt{72}+\sqrt 2 \times 3\sqrt 6\\ =\sqrt{2\times 72} +3\sqrt{ 2\times 6}\\ =\sqrt{144}+3\sqrt {3\times 4}\\ =12+3\sqrt 3\times \sqrt 4\\ =12+3\sqrt 3 \times 2 = 12+6\sqrt 3[/tex]
On trouve le même résultat dans les deux cas : on en déduit que le rectangle et le carré ont la même aire.