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Bonjour.
Les fleurs couvrent quatre rectangles dont une dimension est x (côté touchant la pelouse) et l'autre 6 (côté touchant les bassins).
Chaque rectangle a donc pour aire 6x m² et l'ensemble des parterres couvre 24x m³.
Pour le graphique
La droite de l'aire des parterres.
à 5 cm à droite de l'axe vertical, x = 25 et aire = 600; un point de la droite est à 5 cm à droite de l'axe vertical et à 6 cm au-dessus de l'axe horizontal.
La parabole de l'aire de la pelouse.centimètres à droite de l'axe vertical côté de la pelouse aire de la pelouse centimètres au-dessus de l'axe horizontal
1 5 25 0,25
2 10 100 1
3 15 225 2,25
4 20 400 4
5 25 625 6,25
Le point de rencontre des deux lignes est à a cm de l'axe vertical; x = 5*a; il est à o cm de l'axe horizontal; aire commune = 100*o.
On note x la longueur ( en m ) du côté du carré formé par la pelouse. On définit les fonctions p, f et t par :
~ p(x) est l'airE en m2 de la pelouse;
c'est un carré de x de côté--> p(x)=x²
~ f(x) est l'airE en m2 des parterres de fleurs;
chaque parterre est un rectangle de 6 m de large et de x m de long, il y en a 4
f(x)=4(6*x)
~ t(x) est l'airE en m2 de l'espace total aménagé.
aire bassins=4*(6*6)
aire totale=t(x)=aire pelouse+aire parterres+ aire bassins
t(x)=x² 24x +144
et le côté du carré pelouse est x
p(x)=x²
p(5)=25
p(10)=100
p(15)=225
p(20)=400
p(25)=625
p(30)=900
p(35)=1225
le côté du carré parc=(x+2*6)=x+12
t(x)=(x+12)²
f(x)=aire du parc-aire des bassins- aire de la pelouse
f(x)=(x+12)²-4(6*6)-x²
f(x)=x²+24x+144 -144 -x²
f(x)=24x
f(5)=120
f(10)=240
f(15)=360
f(20)=480
f(25)=600
f(30)=720
f(35)=840
mesure de x sur l'axe des abscisses et y=p(x) sur l'axe des ordonnées
p(x)=f(x) quand les 2 courbes se croisent
c'est en x=0 et x24
mais quand x=0, il n'y a plus de pelouse
f(x)=p(x)
24x=x²
0=x²-24x
0=x(x-24)
si ab=0, alors x=0 ou x-24=0, soit x=24