Répondre :
si x=0 le point M est en A et A(0) vaut donc la moitié de l'aire du carré soit 8
si x=4 le point M est en B et A(4) vaut donc la moitié de l'aire du carré soitt 8
h/(4-h) vaut AM/DC donc x/4 et de cette égalité on tire (4-h)x=4h soit (4+x)h=4x donc h=4x/(4+x)
ainsi A(x) vaut h*x/2+(4-h)*4/2 donc 2(x²+16)/(x+4)
A'(x)=2(x²+8x-16)/(x+4)² est du signe de x²+8x-16 =(x+4)²-32
A' s'annule en x=-4+V32= -4(1-V2) et x=-4-V32=-4(1+V2)
x 0 4(V2-1) 4
A' - 0 +
A 8 decroit MIN croit 8
la valeur de MIN est A(4(V2-1))