Website Statistics bonssoir g besoin de votre aide je narrive pas a rapondre a la question 3 a et b La fermeture de sécurité dun cartable est assurée par la composition dun code d
mxellenana
résolu

bonssoir g besoin de votre aide je n'arrive pas a rapondre a la question 3) a et b.

 

La fermeture de sécurité d’un cartable est assurée par la composition d’un code de trois chiffres
obtenu en faisant tourner trois mollettes portant les chiffres 1, 2 et 3.
Le code 132 est bien sûr différent du code 123. L’ordre est donc important ici.
Une personne compose au hasard un code.
Pour cet exercice, on pourra s’aider d’un schéma.

 

1) Combien y a-t-il de codes possibles ? J'ai repondu


2) On note A et B les événements :
A : « le code composé est formé de 3 chiffres identiques »,
B : « le code est formé de trois chiffres distincts » (c’est-à-dire trois chiffres tous différents).
a) Quelle est la probabilité de l’événement A ?
b) Quelle est la probabilité de l’événement B ? j'ai repondu


3) On note C l’événement : « le code comporte deux chiffres identiques et deux seulement ».
a) Décrire l’événement contraire de l’événement C à l’aide des événements A et B.
b) Quelle est la probabilité de l’événement C ? je n'arrive pas

 

Répondre :

1) Combien y a-t-il de codes possibles ?

avec un arbre, on obtient : il y a 3*3*3=27 possibilités

 

2) On note A et B les événements :
A : « le code composé est formé de 3 chiffres identiques »,
B : « le code est formé de trois chiffres distincts » (c’est-à-dire trois chiffres tous différents).
a) Quelle est la probabilité de l’événement A ?

P(A)=P(111)+P(222)+P(333)

       =1/27+1/27+1/27

       =3/27

       =1/9


b) Quelle est la probabilité de l’événement B ?

P(B)=P(123)+P(132)+...+P(321)

        =6*1/27

        =2/9

 

3) On note C l’événement : « le code comporte deux chiffres identiques et deux seulement ».
a) Décrire l’événement contraire de l’événement C à l’aide des événements A et B.

C={A barre} inter {B barre}

donc {C barre}=A union B


b) Quelle est la probabilité de l’événement C ?

P{C barre}=P(A union B)

                   =P(A)+P(B)-P(A inter B)

                   =1/9+2/9-0

                   =3/9

                   =1/3

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