on place dans une urne n boules dont cinq sont rouge et les autres blanches. Une expérience aléatoire consiste à tirer une boule, noter sa couleur, la remettre dans l'urne et recommencer une fois.
1.a faire un arbre pondéré décrivant la situation. On notera pour cela R l'évènement "on tire une boule rouge" et B l'évènement "on tire une boule blanche"
b. Montrer que la proba d'obtenir deux boules blanches est P(BB) = x²-10x+25/x²
2. Soit F la fonction définie sur l'intervalle [5; + l'infinie] par f(x)= x²-10x+25/x² Montrer que f'(x) = 10x-50/x²
3.a A l'aide du menu "table" de la calto, résoudre l'inéquation de f(x) est plus grand ou égale ) 0.5 sur [5; + l'infinie]
b. Interpréter la solution obtenue par une phrase
J'offre le max de point pour cet exo... ainsi qu'un "merci" pour celui ou celle qui m'aide !
s'il y a x boules, il y en a x-5 blanches
on a donc p(R)=5/x et p(B)=(x-5)/x
donc p(RR) vaudra 25/x², p(RB) et p(BR) chacun 5(x-5)/x² et p(BB) vaut (x-5)²/x²
soit (x²-10x+25)/x² en développant.
f'(x) vaut donc (2x-10)(x²)-2x(x²-10x+25)/x^4 donc (10x²-50x)/x^4 ou encore (10x-50)/x^3
la formule de ton énoncé est FAUSSE
La probabilité calculée est plus grande que une chance sur 2 dés qu'il y a plus de 17 boules dans l'urne (f(17)=144/289>1/2 et f(16)=121/256<1/2
