Website Statistics Devoir maison de mathématiques f est une fonction polynôme du second degré P est la parabole représentant f dans un repère orthogonal Dans chacun des cas suivan
chou34
résolu

Devoir maison de mathématiques:

 

f est une fonction polynôme du second degré. P est la parabole représentant f dans un repère orthogonal.

 

Dans chacun des cas suivants, retrouver l'expression de f(x):

1) P a pour sommet S(2;3). Le point A(0;-1) appartient à P.

2) P coupe l'axe des abscisses aus points A(-2;0) et B(1;0); et l'axe des abscisses au point C(0;2).

3)P admet pour axe de symétrie la droite parallèle à l'axe des ordonnées passant par le  point A(1;0). P coupe l'axe des abscisses en l'origine O du repère et passe par le point A(3;1).

Répondre :

1) P a pour sommet S(2;3). Le point A(0;-1) appartient à P.

f(x)=-(x-2)²+3=-x²+4x-4+3=-x²+4x-1

 

2) P coupe l'axe des abscisses aus points A(-2;0) et B(1;0); et l'axe des abscisses au point C(0;2).

f(x)=k(x+2)(x-1)=k(x²+x-2) et -2k=2 donc k=-1

donc f(x)=-x²-x+2

 

3)P admet pour axe de symétrie la droite parallèle à l'axe des ordonnées passant par le  point A(1;0). P coupe l'axe des abscisses en l'origine O du repère et passe par le point A(3;1).

f(x)=k(x-1)²+c avec f(0)=0 donc k+c=0 donc c=-k

de plus f(3)=1 donc 4k+c=1 donc 3k=1 donc k=1/3 et c=-1/3

donc f(x)=1/3(x-1)²-1/3=1/3(x²-2x+1)-1/3=1/3x²-2/3x

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