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1° En augmentant la longueur d'un rectangle de 3 cm et sa largeur de 2 cm , son aire augmente de 48 cm² . En diminuant la longueur de ce rectangle de 4 cm et sa largeur de 3 cm , son aire diminue de 48 cm². Calculez les dimensions de ce rectangle.
ainsi en posant x=longueur et y=largeur on obtient
(x+3)*(y+2)=xy+48 et (x-4)*(y-3)=xy-48
donc 2x+3y+6=48 et -3x-4y+12=-48
donc 2x+3y=42 et 3x+4y=60
on résoud le système formé des 2 équations soit :
6x+9y=126 et 6x+8y=120
par différence : y=6 donc x=12
2° Un terrain rectangulaire a pour dimensions 35m et 40m. On désire le border d'un chemin de largeur constante qui en fait le tour intérieurement . Déterminez la largeur du chemin de telle manière qu'il reste 10.50 ares.
soit x la largeur du chemin
on a (40-2x)*(35-2x)=10,5*100
donc -70x-80x+4x²+1400=1050
donc 4x²-150x+350=0
donc x=35 m