Répondre :
je te donne déjà les méthode et je revindrai pour une réponse complète :
a) recherche des deimensions de P,Q,R :
max(dim(X²P²),dim(Q²),dim(X^3R²))=dim(XPQ)
donc dim(P)=1 , dim(Q)=2 , dim(R)=0
ainsi : P=aX+b , Q=cX²+dX+e , R=f
b) valeurs de P,Q,R :
on cherche a,b,c,d,e,f tels que :
(aX+b)²X²+(cX²+dX+e)²-f²X^3=2X(aX+b)(cX²+dX+e)
on peut procéder par identification ou bien par la méthode des divisions de Poynômes dans R[X] (type "Hörner")
bon courage...