Website Statistics Cest un dm est je ny arrive pas du tout aidezmoi svp Merci davance lt3 On rappelle que les médianes dun triangle sont concourantes en un point appelé centre de
Vivi90
résolu

C'est un dm est je n'y arrive pas du tout, aidez-moi svp .....? Merci d'avance ! <3

 

On rappelle que les médianes d'un triangle sont concourantes en un point appelé centre de gravité du triangle. Soit ABC un triangle, A', B' et C' les mileux des cotés [BC], [CA] et [AB].

 1. On cherche G tel que vecGA+vecGB+vecGC=0

        a. Démontrez que vecGB+vecGC=2GA'

        b. En déduire vecAG en fonction de vecAA'

2.Tracer le triangle ABC, et construire G

3. Quelles autres égalités peut on écrire de meme ? Qu'en déduit t'on sur le point G?

Répondre :

 1. On cherche G tel que vecGA+vecGB+vecGC=0

        a. Démontrez que vecGB+vecGC=2GA'

vecGB+vecGC=vecGA+vecAB+vecGA+vecAC

                          =2*vecGA+2*vecAA'

                          =2*vecGA'

 

        b. En déduire vecAG en fonction de vecAA'

vecGA+vecGB+vecGC=0

donc vecGA+2*vecGA'=0

donc vecGA+2*vecGA+2*vecAA'=0

donc 3*vecGA=-2*vecAA'

donc 3*vecAG=2*vecAA'

donc vecAG=2/3*vecAA'

 

2.Tracer le triangle ABC, et construire G

figure laissée au lecteur...

 

3. Quelles autres égalités peut on écrire de meme ? Qu'en déduit t'on sur le point G?

vecBG=2/3*vecBB'

etvecCG=2/3*vecCC'

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