ABCDEFGH est un cube d'arête 8cm. Pour tout point de M de [AB] on construit le point N d [AD] tel que DN=AM. On note x=AM (en cm). Les droites (MP) et (NR) sont parallèles à (AE). 1. Exprimer le volume V(x) du solide MBCDNPFGHR en fonction de x. 2. Justifier que V admet un minimum sur [0;8]. Préciser ce minimum et pour quelle position de M il est atteint.
merci d'avance de votre aide !
1. Exprimer le volume V(x) du solide MBCDNPFGHR en fonction de x.
V(x)=8*8*8-8*x(8-x)/2
=512-4x(8-x)
=4x²-32x+512
2. Justifier que V admet un minimum sur [0;8]. Préciser ce minimum et pour quelle position de M il est atteint.
V=4x²-32x+512
=4(x²-8x)+512
=4(x²-8x+16-16)+512
=4((x-4)²-16)+512
=4(x-4)²-64+512
=4(x-4)²+448
(x-4)²>0 donc V>448
donc V admet un minimum en 448
ce minimum est atteint pour x=4