DM: Optimisation d'aire (AIDER MOI SVP TRES URGENT)
Les parents de Remy possedebt un poney et souhaite lui faire un enclos.
Pour cela ils possède un grillage de longueur 96m et veulent faire l'enclos le plus grand possible, c'est à dire ayant une aire la plus grande possible.
Alice la soeur de Remy , à une idée et propose de réaliser un triangle équilatéral avec ces 96m de grillage.
Rémi lui pense qu'un rectangle ayant sa longeur mesurant le double de sa largeur est plus grand en surface.
Michèle la mere de Rémy pense que l'on pourrait faire un carré.
1. Parmis c'est trois idée la quelle est elle preferable ?
Robert le pere de Rémi affirme qu'un hexagone régulier comme sur la figure ci dessous possède une aire encore plus grande ABCDEF est inscrit dans un cercle de centre O et [OH] est une hauteur du triangle OAB.
2. a . Quelle est la longueur d'un des cotés de cet hexagone ABCDEF ?
b . Quelle est la nature du triangle OAB ?
c. Calculer la longueur OH et donner l'arrondi au centiéme pres.
3. a. Utiliser le resultat précédent pour calculer une valeur approchée de l'aire du triangle OAB.
b. Déterminer une valeur approchée à l'unité de l'aire de cet hexagone régulier de 96m de périmetre
4. Finalement quelle idée semble la meilleure ?
je pense que tu devrais tracer l'hexagone régulier et utilisé les propriétés qui se rapportent avec . avec on sait que et les propriétés des angles inscrits comme : -2 angles inscrits qui interptent le même arc de cercle ont la même mesure . Et - dans un cercle la mesure d'un angle au centre et le double de celle d'un angle inscrit .
1.
Triangle équilatéral: côté = 32m ; la hauteur = V(32² - 16²) = 16V3
Aire: 16.16V3 = 256V3m²
Rectangle de largeur l e
t de longueur 2l . on a que 6l = 96 donc l = 16 et
aire = 16.32 = 512 m²
Carré de côté 96/4 = 24
Aire 24² = 576
le carré est donc le meileur choix
2.
a) coté = 96/6 = 16m
b) AOB est équilatéral
c) OH² = 16² - 64 = 192 => OH = 8V3 = 13,85
3.Aire AOB = 8.8V3 = 64V3 = 110,85125...
il y en a 6: aire hexagone:665,1075
c'est la meilleure idée
