Bonjour,
Le triangle TIG est rectangle en I, donc, d'après le théorème de Pythagore :
[tex]GT^2= IG^2+IT^2\\ 10^2 = \left(5\sqrt 2\right)^2+IT^2\\ IT^2 = 100-50 = 50\\ IT = \sqrt{50} = 5\sqrt 2[/tex]
[tex]IE = IT+TE = 5\sqrt 2 +2[/tex]
On effectue :
[tex]IE^2 = \left(5\sqrt 2 +2 \right)^2 = \left(5\sqrt 2\right)^2+2\times 2\times 5\sqrt 2 +2^2\\ =50+10\sqrt 2+4 = 54+20\sqrt 2[/tex]
[tex]IR^2+ER^2 = \left(2\sqrt 2 +5\right)^2+\left(\sqrt{21}\right)^2\\ =\left(8+25+4\sqrt 2\right)+ 21 = 33+21+20\sqrt 2 = 54+20\sqrt{2}[/tex]
[tex]IE^2 = IR^2+ER^2[/tex]
Donc, d'après la réciproque du théorème de Thalès, le triangle IER est rectangle en R.
