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Bonjour,
x² > 25x
x²-25x > 0 On peut factoriser, c'est plus facile ...
x(x-25) > 0
x -inf 0 25 +inf
x - 0 + +
x-25 - - 0 +
x²-25x + 0 - 0 +
S = [ -inf ; 0] U [25 ; +inf ]
1/(x+1) >= x+1/4
x différent de -1
1 >= (x+1)(x+1/4)
1 >= x²+x/4+x+1/4
x²+(x/4)+x+1/4-1 <= 0
x²+(5x/4)-3/4 <= 0
delta = (25/16)+3 = 73/16
x1 = ((-5/4)+(V73)/4)/2
x2 = ((-5/4)-(V73)/4)/2
a est >0 donc le polynome est <0 entre les racines.
((-5/4)-(V73)/4)/2 < x < ((-5/4)+(V73)/4)/2
J'espère que tu as compris
a+
x²>25x
donc x²-25x>0
donc x(25-x)>0
donc 0 < x < 25
1/x+1 ≥ x+1/4
donc (x+1)/x ≥ (4x+1)/4
donc (x+1)/x -(4x+1)/4 ≥ 0
donc (4x+4-4x²-x)/(4x) ≥ 0
donc (-4x²+3x+4)/(4x) ≥ 0
donc x ≤ -0,693 ou 0 < x ≤ 1,443