On donne : D = (2x + 1)² - (x - 3)(2x + 1)
1. Développer et réduire D.
2. Factoriser D.
3. Résoudre l'équation D = 0.
4. Résoudre l'équation D=4.
5. Montrer que D est un entier pour x = - 3 sur 2 (fraction)
Développement :
D = (2x + 1)² - (x - 3)(2x + 1)
D = 4x² + 4x + 1 - (2x² + x - 6x - 3)
D = 4x² + 4x + 1 - 2x² - x + 6x + 3
D = 2x² + 9x + 4
Factorisation :
D = (2x + 1)² - (x - 3)(2x + 1)
D = (2x + 1) [(2x + 1) - (x - 3)]
D = (2x + 1)(2x + 1 - x + 3)
D = (2x + 1)(x + 4)
Résoudre l'équation D = 0
(2x + 1)(x + 4) = 0
Je reconnais une équation produit. Or un produit est nul si l'un de ses facteurs est nul.
donc
2x + 1 = 0
2x + 1 - 1 = 0 - 1
2x / 2 = -1 / 2
x = -0,5
OU
x + 4 = 0
x + 4 - 4 = 0 - 4
x = - 4
5. Montrer que D est un entier pour x = - 3 sur 2
D = (2x + 1)(x + 4)
D = (2*(-1,5) + 1)(-1,5 + 4)
D = 2,5(-3 + 1)
D = 2,5*(-2)
D = -5
