Bonjour, j'ai un autre exercice à faire, du même sujet, mais je n'y arrive pas non plus, c'est à dire qu'on à presque riend dans notre cours, alors pour réussir les exercices, c'est assez compliquer .
Je vous demande donc, de m'aider à résoudre ce problème.
Merci d'avance de votre aide
SABCD est une pyramide à base rectangulaire telle que AB=8 et AD=6. Les faces latérales sont des triangles isocèles et l'on connait AS=13.
On note I le centre du rectangle ABCD et O le centre de la sphère circonscrite à la pyramide SABCD. On admettra que O est nécessairement sur la droite (IS).
b) En notant r le rayon de la sphère, monter que OI²=(13-r)²=r²-5²
SABCD est une pyramide à base rectangulaire telle que AB=8 et AD=6. Les faces latérales sont des triangles isocèles et l'on connait AS=13.
On note I le centre du rectangle ABCD et O le centre de la sphère circonscrite à la pyramide SABCD. On admettra que O est nécessairement sur la droite (IS).
En notant r le rayon de la sphère, montrer que OI²=(13-r)²=r²-5²
AC²=AB²+BC²
donc AC²=8²+6²=10²
donc AC=10
donc IA=IC=5
OI²+IA²=OA²
donc OI²+5²=r²
donc OI²=r²-5²
IS²+AI²=AS²
donc (OI+r)²=13²-5²
donc (OI+r)²=12²
donc OI=12-r
ainsi r²-25=(12-r)²
donc r²-25=144-24r+r²
donc 24r=144+25
donc r=7,042 cm
le rayon de la sphère est donc environ égal à 7 cm