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Sujet:
On considère un arc de parabole d'équation y=x² pour x appartient à [0;2].
On considère un point A qui se déplace sur l'arc de cette parabole et qui définit deux triangles ABC et AOB.
On souhaite déterminer s'il existe une abscisse du point A pour laquelle l'aire des deux triangles est égale. On a O(0;0), B(0;4), C(2;4), A(x;x²)
Questions:
6)Montrer que l'aire du triangle AOB est de 2x,puis que celle du triangle ABC est de 4 -x²
aire(AOB)=4*x/2=2x
aire(ABC)=(4-x²)*2/2=4-x²
7)En déduire que la solution du problème de départ revient à résoudre l'équation f(x)=0.
aire(AOB)=aire(ABC)
donc 4-x²=2x
donc x²+2x-4=0
donc f(x)=0 avec f(x)=x²+2x-4
8)Résoudre l'équation f(x)=0, puis en déduire la solution du problème
x²+2x-4=0
donne (x+1)²-8=0
donc (x+1)²=8
donc x+1=-√8 ou x+1=√8
donc x=-1-√8 ou x=-1+√8
or x ∈ [0;2] donc x=√8-1
soit x=2√2-1 ≈ 1,83