Soit la fonction f définie sur IR par f(x) = -x²-2x+8
1) Calculer l'image de 0 et racine de 5 par f.
2) Le point A(-3;23) appartient-il à la courbe représentative de la fonction f ?
3) Déterminer les antécédents éventuels par f de 8.
4) Soit la fonction g définie sur IR par g(x) = (x+4)(2-x). Montrer que pour tout réel x on a f(x) = g(x) et en déduire les antécédents de 0 de f.
5) f admet-elle un maximum ou un minimum ? A l'aide de la question précédente, déterminer les coordonnées de cet extremum.
6) Donner le tableu de variation de f sur IR.
En déduire le nombre de solutions de l'équation f(x) = 10.
f(0)=8 et f(V5)=-5-2V5+8=3-2V5
si x=-3 alors f(-3)=-9+6+8=5 n'est pas égal à 23 NON A n'est pas sur Cf
f(x)=8 <=> -x^2-2x=0 <=> -x(x+2)=0 <=> x=0 ou x=-2 les antécédents sont 0 et -2
(x+4)(2-x)=2x-x^2+8-4x=f(x) pour tout x
f(x)=0 pour x=-4 et x=2 dons extremum en (-4+2)/2=-1 valeur 9 c'est un maximum
f croit sur -inf, -1 et decroit de -1 à +inf
f(x)=10 <=> -(x+1)^2+9=10 <=> (x+1)^2=-1 pas de solution (normal, 10 est plus grand que le maximum de f)
