Soit f la fonction définie sur R{-2} par f(x)= 3x+5/x+2
1) Démontrer que pour tout x différent -2, f(x)=3-1/x+2
2) Dans chacun des cas suivants, choisir parmis les deux formes ci dessus la plus adaptée puis répondre à la question posée
a) calculer f(8) , puis f(9998)
b) résoudre l'équation f(x)=0
c) prouver que pour tout nombre réel x > -2, f(x)<3
d) prouver que pour tout nombre réel x > -5/3, f(x)>0
Je comprends absoluement rien ... :/
1) f(x) = (3x + 6 - 1)/(x+2) = 3(x+2)/(x+2) - 1/(x+2) = 3 - 1/(x+2)
2) a)
f(8) = 3 - 1/10 = 2,9
f(9998) = 3 - 1/10000 = 2,99999
b) cela revient à faire 3x + 5 = 0 donc x = -5/3
si x > - 2 la courbe est au dessus de la droite y = -3
si x > -5/3 3x + 5 >0 et x + 2 >0 donc f(x) > 0
Soit f la fonction définie sur R{-2} par f(x)= (3x+5)/(x+2)
1) Démontrer que pour tout x différent -2, f(x)=3-1/(x+2)
f(x)= (3x+5)/(x+2)
=(3x+6-1)/(x+2)
=(3x+6)/(x+2)-1/(x+2)
=3-1/(x+2)
2) Dans chacun des cas suivants, choisir parmis les deux formes ci dessus la plus adaptée puis répondre à la question posée
a) calculer f(8) , puis f(9998)
f(8)=2,9
f(9998)=2,9999
b) résoudre l'équation f(x)=0
f(x)=0 donne 3-1/(x+2)=0
donc 3=1/(x+2)
donc 3x+6=1
donc x=-5/3
c) prouver que pour tout nombre réel x > -2, f(x)<3
1/(x+2)>0 si x>-2
donc -1/(x+2)<0
donc f(x)<3
d) prouver que pour tout nombre réel x > -5/3, f(x)>0
x>-5/3 donne 3x+5>0
donc 3(x+2)>1
donc 3>1/(x+2)
donc 3-1/(x+2)>0
donc f(x)>0
