Pour les futurs S....
Un cycliste part d'une ville A à la vitesse de 30km/h pour rejoindre une ville B puis il revient à la ville A à la vitesse x km/h. 1) Quelle est la vitesse moyenne sur le trajet aller-retour lorsque la vitesse du retour est 40 km/h ? 2) montrer que la vitesse moyenne sur le trajet total est v(x) = 60x/x+30 3) pour quelles valeurs de x la vitesse moyenne est supérieure à 40km/h? 4) La vitesse moyenne peut elle dépasser les 60km/h ? Conseil: introduire la distance D entres les villes A et B et exprimer la durée totale du parcours
temps aller : d/30; temps retour : d/40; temps AR :d(1/30+1/40)=7d/120 vitesse moyenne sur la distance 2d : 2d/(7d/120)=240/7=34,29 km/h
temps aller : d/30; temps retour : d/x; temps AR :d(1/30+1/x) donc vitesse moyenne sur la distance 2d : 2/(1/30+1/x)=60x/(x+30)
60x/(x+30) >= 40 équivaut à 60x>=40x+1200 soit 20x>=1200 soit x>=60
pour que cette expression dépasse 60 il faudrait que x/(x+30) puisse etre supérieur à 1 c'est impossible
