Website Statistics Je narrive pas du tout a cet exercice heeeeelp me Un mouton dans un prés 1 Soit un champ carré de côté a On attache un mouton à une corde de longeur l dont laut
Julie16300
résolu

Je n'arrive pas du tout a cet exercice, heeeeelp me. :(
Un mouton dans un prés!

1. Soit un champ carré de côté a. On attache un mouton à une corde de longeur l dont l'autre extrémité est fixé en un sommet du carré. Calculer en fonction de a, la longueur l pour que la m oitié du champ soit accessible au mouton. On peut prendre a= 30m et donc calculer l.

 

2. Même question lorsque l'autre extrémit" est fixée au milieu d'un côté du carré.

 

3. Ecrire un algorithme de recherche de la solution numérique avec comme entrée : a la longueur de côté du champ carré et e la précision du calcul. En sortie on doit écrire l et les bornes de l'intervalle où se situe l i.e [l1;l2] ou bien l1 </= l </=2 et l2-l1 </= e.

 

Merci beaucoup pour l'aide.

Répondre :

1) l'aire du champ est a² celle de l'aire "mangeable" par le mouton est (pi/4)*l² on doit donc résoudre l'équation (pi*l²)/4=(a²/2) soit l²=2a²/pi donc l=a*V(2/pi)

pour a=30 cela donne l voisin de 24m

 

2) l'aire accessible est maintenant pi*l²/2 si l<a/2 et plus dure à calculer si l>a/2 ; mais la solution est bien supérieur à l/2 puisque, comme pi<4,  pi*a²/8<a²/2

 

3) il faut trouver l'angle formé par les 2 positions limites de la corde du mouton  ; si c'est A, on a sin(A/2)=a/2l l'aire accessible au mouton est alors (l²/2)(2A-sin(2A))+a*l*cos(A)

 

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