bonjour pouvez vous m'aidez car j'ai du mal??? Pour tout réel x différent de 0 et de -1, on définit la fonction f par f(x)=1/(x+1)x 1) vérifier que pour tout réel x différent de 0 et de -1: f(x)=1/x-1/x+1 2) u est la suite définie pour tout entier naturel n plus grand ou egal à 1 par un=f(n) Detreminer la limite de la suite u lorsque n tend vers +l'infini 3) On pose pour tout entier naturel n plus grand ou egal à 1, Sn=u1+u2+....+un a)montrer que Sn=n/n+1 b)monrerque la suite (Sn) converge vers 1. merci!!!!
La première question consite a partir de 1/x-1/x+1 et de mettre au même dénominateur, c'est immédiat.
Pour la deuxieme la limite est 0.
Pour la troisième c'est plus complexe, il s'agit d'une somme telescopique,
(1/1-1/2)+(1/2-1/3)+... +(1/n-1/n+1)=1+(-1/2+1/2)+(-1/3+1/3)+...+(-1/n+1/n)-1/n+1
tout se simplifie presque et il reste 1-1/n+1=n/n+1 ---> 1