La figure ci contre est une vue de dessus d'un abri de jardin en forme d'hexagone régulier de 3mètres de côté. Un chien est attaché par une corde non élastique de 9mètres de longueur à un point P placé sur l'un des côtés de l'abri et à 1mètre d'un coin. On demande de dessiner à l'échelle 1/100ème la vue de dessus de la zone dans laquelle le chien peut divaguer (il ne peut pas rester au travers de l'abri). Quelle est l'aire exact de cette zone ?
Un chien est attaché par une corde non élastique de 9mètres de longueur à un point P placé sur l'un des côtés de l'abri et à 1mètre d'un coin. On demande de dessiner à l'échelle 1/100ème la vue de dessus de la zone dans laquelle le chien peut divaguer (il ne peut pas rester au travers de l'abri). Quelle est l'aire exact de cette zone ?
l'aire totale se décompose ainsi :
1ere aire
A1=1/2*π*9²
2eme aire
A2=1/6*π*9²
3eme aire
A3=1/6*π*9²
4eme aire
A4=1/6*π*4²
5eme aire
A5=1/6*π*4²
6eme aire
A6=1/6*π*1²
7eme aire
A7=1/6*π*1²
l'aire totale est donc :
A=π*(81/2+81/6*2+16/6*2+1/6*2)
=439/6*π
≈ 229, 86 m²
le chien peut donc se déplacer sur une aire de 230 m²