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Bonjour,
Il faut représenter ton problème par une figure.
On représente la piscine par un cercle (C) de centre O.
On trace un diamètre [SF] de la piscine : le point S représente la position initiale de Sami et le point F représente la position initiale de Fred. On place un point K, qui représente la position de Karine.
Sami nage 5 mètres avant de rejoindre Karine, donc on peut écrire KS = 5 m.
Au bout de 5m, Fred a encore 7 mètres à parcourir, la fistance KF est de : 7+5 = 12 m.
Le triangle KSF est inscrit dans le cercle (C) car les points K, S et F appartiennent à (C).
Le triangle KSF a un de ses côtés comme diamètre de son cercle circonscrit.
Or, si un triangle a un de ses côtés comme diamètre de son cercle circonscrit, alors il est rectangle.
Donc, KSF rectangle en K.
Comme KSF est rectangle en K, on a, d'après le théorème de Pythagore :
[tex]SF^2 = KS^2+F^2\\ SF^2 = 5^2+12^2\\ SF^2 = 25+144 = 169\\ SF = \sqrt{169} = 13\text{ m}[/tex]
Le diamètre de la base de la piscine cylindrique est de 13m ; son rayon est donc de 13/2 = 6,5m.
Ensuite, on calcule le volume de la picsine (qui a une forme cylindrique) en utilisant la relation suivante :
(r : rayon de la base ; h : hauteur)
[tex]\pi r^2h[/tex]
[tex]\pi \times \left(6{,}5\right)^2\times 2 = \pi \times 42{,}25 \times 2 = \pi \times 84{,}5 \approx 265{,}464 \text{ m}^3[/tex]
1 m3 = 1000L ; la contenance de la piscine est donc d'environ :
[tex]265{,}464 \times 1000 = 265464 \text { L}[/tex]