Répondre :
On considère la fonction f définie sur R par:f(x)=-x² +6x+7
1)montrer que pour tout réel x: f(x)=(7-x)(x+1)
f(x)=-x²+6x+7
=-(x²-6x)+7
=-((x-3)²-9)+7
=-(x-3)²+16
=4²-(x-3)²
=(4-x+3)(4+x-3)
=(7-x)(x+1)
2) répondre aux questions suivantes
a) Déterminer l'intersection de la courbe représentative de f avec l'axe des ordonnées
on résoud : y=f(0)
donc x=0 et y=7
donc on obtient A(0;7)
b)Déterminer l'intersection de la courbe représentative de f avec l'axe des abscisses.
on résoud f(x)=0
donc (7-x)(x-1)=0
donc x=1 ou x=7
on obtient B(1;0) et C(7;0)
c)Déterminer le sommet de la courbe représentative de f.Préciser si il s'agit d'un minimum ou d'un maximum.
f(x)=16-(x-3)²
or (x-3)²>0 donc -(x-3)²<0
donc f(x)<16
donc f admet un maximum en 16