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ABC est un triangle rectangle en A avec AB=4 cm et AC=3cm.
M est un point du segment [BC]. P est le point du segment [AB] et Q est le point du segment [AC] tels que le quadrilatère APMQ est un rectangle.
On note x la longueur BP, en centimètres.
1) Démontrer que: PM=(3/4)x.
d'apres le th de Thales : BP/BA=PM/AC
donc PM/3=x/4
donc PM=3/4*x
2) Montrer que le périmètre P du rectangle APMQ est : P=8-(x/2)
p=périmètre (APMQ)
=2*(PM+PA)
=2*(3/4*x+4-x)
=2*(4-1/4*x)
=8-x/2
3) Expliquer pourquoi le nombre x doit être compris entre 0 et 4.
P ∈ [AB]
or AB=4 cm
donc 0<x<4
4) Est-il possible que le périmètre du rectangle APMQ soit égal à :
a) 7cm?
OUI car p=7
donc 8-x/2=7
donc -x/2=-1
donc x=2
b) 4cm?
NON car p=4
donc 8-x/2=4
donc -x/2=-4
donc x=8 >4
c) 10cm
NON car p=10
donc 8-x/2=10
donc -x/2=2
donc x=-4 <0
5)Faire la figure en vraie grandeur dans le cas où le périmètre du rectangle est 7cm.
figure laissée au lecteur..........