Un tunnel de congélation est de (-30 °C) .
Lorsqu’ une denrée alimentaire se déplace dans une tunnel, l’évolution de la température a cœur en fonction du temps est modélise par la fonction K définie sur [0 ; 3]par :
K(t)=Ce puissance -1,6t _30 ou C est une constante réelle
La température K (t) est exprime en degrés Celsius et le temps t est exprime en heur .
1) lorsque t = 0 ou la température K (0) est de5 °C . En déduire la valeur de C , puis l’expression de K (t)
2)on étudie la fonction K définie sur l intervalle [0 ; 3 ]par K (t) =35epuissance -1,6 _30
a) prouver que l expression de K ‘(t) pour t appartenant a [0 ; 3 ] est :
K’(t)= -56e puissance -1,6t _ 30
b) étudie le signer de K’ (t) sur [0 ; 3 ]
c)en déduire le sens de variation de la fonction K sur [0 :3]
d) dresser le tableau de variations de K sur [0 ; 3]
3) recopie dans le tableau suivant
T
0
0 ,25
0,5
0,75
1
1,5
2
2 ,5
3
K (t)
-6.5
-19,5
-26,8
-29,7
Un tunnel de congélation est de (-30 °C) .
Lorsqu’ une denrée alimentaire se déplace dans une tunnel, l’évolution de la température a cœur en fonction du temps est modélise par la fonction K définie sur [0 ; 3] par :
K(t)=Ce^( -1,6t) -30 ou C est une constante réelle
La température K (t) est exprime en °C et le temps t est exprime en h
1) lorsque t = 0 ou la température K (0) est de 5 °C . En déduire la valeur de C , puis l’expression de K (t)
K(0)=Ce^(0)-30
donc C-30=5
donc C=35
donc K(t)=35*e^(-1,6t)-30
2)on étudie la fonction K définie sur l intervalle [0 ; 3 ]par K (t) =35*e^(-1,6t)-30
a) calcul de K ‘(t) pour t appartenant a [0 ; 3 ] est :
K'(t)=35*-1,6*e^(-1,6t)
=-56*e^(-1,6t)
b) étudie le signer de K’ (t) sur [0 ; 3 ]
e^(-1,6t)>0 et -56<0
donc K'(t)<0
c)en déduire le sens de variation de la fonction K sur [0 :3]
K'(t)<0
donc K est décroissante sur [0 :3]
d) dresser le tableau de variations de K sur [0 ; 3]
on construit une flèche descendante de 0 à 3
3) recopie dans le tableau suivant
T 0 0 ,25 0,5 0,75 1 1,5 2 2 ,5 3
K (t) 5 -6.5 -14,3 -19,5 -22,9 -26,8 -28,6 -29,4 -29,7