Répondre :
un forain dispose de 3 roues de loterie comportant chacune 5 secteurs identiques de 1 a 5.
La mise est fixe a 2 euros.
Si aucune ne donne le numero choisi, par un joueur,celui-ci perd sa mise.
Si une roue donne ce numero, le joueur recumere sa mise.
Si deux roues donnent ce numero, le joueur recoit cinq fois sa mise.
Si les trois roues donnent ce numero, le joueur recoit dix fois sa mise.
Soit G la variable aleatoire comportant le gain algebrique du joueur.
a)determinez la loi de probabilite de G
Card(U)=5*5*5=125 possibilités
la probabilité d'avoir 1 roue est :
P(G=0)=p1
=(3*1*4*4)/(5*5*5)
=48/125
la probabilité d'avoir 2 roues est :
P(G=10)=p2
=(3*1*1*3)/(5*5*5)
=9/125
la probabilité d'avoir 3 roues est :
P(G=20)=p3
=(1*1*1)/(5*5*5)
=1/125
la probabilité de n'avoir aucune roue est :
P(G=-2)=p4
=1-p1-p2-p3
=67/125
b) calculez E(G)
E(G)=-2*67/125+0*48/125+10*9/125+20*1/125
=-24/125
=-0,192 €
c) Peut-on dire que ce resultat est equitable?
NON car E(G)<0
soit en moyenne, en jouant 1000 parties il "espère" gagner -192 € !!.........