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Salut tout le monde alors j'ai un exercice de mathématique pour demain mais je bloque complètement :

Le premier jours de propagation d'une épidémie de grippe sur une population de 1500 personnes , 90 personnes ont été contaminées. Ensuite, le nombre de nouvelle personnes contaminés diminue chaque jours de 10%. On se demande si la population entière va être contaminées ou non.

1) Calculer le nombre de personne contaminées le 2e jours et le 2e en déduire le nombre de mort sur les trois jours ?
 2) Pour chaque entier n avec n > ou égale 1 on note Un le nombre de personnes contaminées le jour n . Ainsi, U1=90
a) etudier la nature de la suite (Un)

Merci d'avance :) 

Répondre :

Le premier jours de propagation d'une épidémie de grippe sur une population de 1500 personnes , 90 personnes ont été contaminées. Ensuite, le nombre de nouvelle personnes contaminés diminue chaque jours de 10%. On se demande si la population entière va être contaminées ou non.

1) Calculer le nombre de personne contaminées le 2e jours et le 2e en déduire le nombre de mort sur les trois jours ?

le 1er jour : 90 personnes contaminées

le 2e jour : 90+90*0,10=99 personnes contaminées

le 3e jour : 99+99*0,10=108 personnes contaminées


 2) Pour chaque entier n avec n > ou égale 1 on note Un le nombre de personnes contaminées le jour n . Ainsi, U1=90
a) etudier la nature de la suite (Un)

u(1)=90 et u(n+1)=u(n)+u(n)*0,1

donc u(n+1)=1,1*u(n)

donc u est une suite géométrique de raison q=1,1

 

ainsi : u(n)=u(1)*q^(n-1)

donc u(n)=90*(1,1)^(n-1)

 

b) on cherche si u(n)>1500

on  a: u(31)=1570 >1500

donc la population va bien être décimée !...

 

on appelle ce phénomène une "pandémie"

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