Répondre :
1.a) L'aire d'un carré de côté c est égale à c2, donc l'aire du carré ABCD est AB2, soit 402 = 1600 cm2.
b) L'aire du rectangle DEFG est égale à DE × DG.
Le point E est sur le segment [AD], donc AD = AE + ED et ED = 40 − 15 = 25 cm.
Le point C est sur le segment [DG], donc DG = DC + CG = 40 + 25 = 65 cm.
On en déduit que l'aire du rectangle DEFG est égale à 25 × 65 = 1625 cm2.
2. On appelle x la longueur AB. L'aire du carré ABCD est alors égale à x2.
On a aussi ED = x − 15 et DG = x + 25, donc l'aire du rectangle DEFG est (x − 15)(x + 25).
Trouver x de sorte que les deux aires soient égales revient à résoudre
l'équation x2 = (x − 15)(x + 25).
Soit x2 = x2 + 25x − 15x − 375 ; 10x − 375 = 0 ; x = 375/10 ; x = 37,5.
Donc on peut trouver la longueur AB pour que les aires soient égales : AB = 37,5 cm.