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Un sac contient trois jetons verts numérotés de 1à 3, notés V1,V2,V3, ainsi que deux jetons bleus numérotés de 1 et 2. notés B1 et B2, indiscernable au toucher.
1) tirons succesivement deux jetons, avec remise après le premier tirage.
a. dénombrer à l'aide d'un arbre le nombre total d'issue
avec un arbre pondéré, on obtient N=5*5=25 issues possibles
B. déterminer la probabilité que les deux jetons soient de même couleur
A=" les deux jetons soient de même couleur"
P(A)=P(VV)+P(BB)
=3/5*3/5+2/5*2/5
=13/25
=0,52
2) si nous tirons les jetons sans remise après le premier tirage
a. dénombrer à l'aide d'un arbre le nombre total d'issue
avec un arbre pondéré, on obtient N=5*4=20 issues possibles
B. déterminer la probabilité que les deux jetons soient de même couleur
A=" les deux jetons soient de même couleur"
P(A)=P(VV)+P(BB)
=3/5*1/2+2/5*1/4
=4/10
=0,4
c. déterminer la probabilité que les deux jetons soient verts
C="les deux jetons soient verts"
P(C)=P(VV)
=2/5*1/4
=2/20
=0,1
3) Comparez les résultats des questions 1 et 2. Commenter
les issues totales ainsi que les probabilités sont différentes selon les 2 modes :
* avec remise
* sans remise
il faut bien tenir compte de ce renseignement dans le calcul des Probabilités !
rque : cela prend tout son sens avec la Loi Biomiale