Répondre :
1. A l'aide de la calcuatrice (TI-82 stats.fr), conjecturer le nombre de solution de l'équation f(x) = 0
f(x)=0 possède 3 solutions : -20 ; -2 ; 2
b.Vérifier par le calcul que les nombres lus à l'écran sont bien solution de cette équation.
f(-20)=(-20)^3+20*(-20)²-4*(-20)-80=0
f(-2)=(-2)^3+20*(-2)²-4*(-2)-80=0
f(2)=(2)^3+20*(2)²-4*(2)-80=0
2. a) Determiner un réel b tel que, pour tout réel x, f(x) = (x-2)(x+2)(x+b)
f(x)=x^3+20x²-4x-80
=(x+20)(x²-4)
=(x+20)(x-2)(x+2)
b) En déduire les solutions de 'équation f(x)=0
f(x)=0 donne
(x+20)(x+2)(x-2)=0
donc x+20=0 ou x+2=0 ou x-2=0
donc x=-20 ou x=-2 ou x=2
c)Donner les dimensions d'une fenêtre sur la calculatrice qui permet de visualiser toutes les solutions de cette équation puis visualiser la courbe dans cette fenêtre et reproduire sur votre copie l'allure de cette courbe .
Windows TI 82 Stat.fr
Xmin=-20
Xmax=5
Xscl=1
Ymin=-80
Ymax=1160
Yscl=20
f(x)=0 possède 3 solutions : -20 ; -2 ; 2
b.Vérifier par le calcul que les nombres lus à l'écran sont bien solution de cette équation.
f(-20)=(-20)^3+20*(-20)²-4*(-20)-80=0
f(-2)=(-2)^3+20*(-2)²-4*(-2)-80=0
f(2)=(2)^3+20*(2)²-4*(2)-80=0
2. a) Determiner un réel b tel que, pour tout réel x, f(x) = (x-2)(x+2)(x+b)
f(x)=x^3+20x²-4x-80
=(x+20)(x²-4)
=(x+20)(x-2)(x+2)
b) En déduire les solutions de 'équation f(x)=0
f(x)=0 donne
(x+20)(x+2)(x-2)=0
donc x+20=0 ou x+2=0 ou x-2=0
donc x=-20 ou x=-2 ou x=2
c)Donner les dimensions d'une fenêtre sur la calculatrice qui permet de visualiser toutes les solutions de cette équation puis visualiser la courbe dans cette fenêtre et reproduire sur votre copie l'allure de cette courbe .
Windows TI 82 Stat.fr
Xmin=-20
Xmax=5
Xscl=1
Ymin=-80
Ymax=1160
Yscl=20