Répondre :
Le personnel soignant d'un service hospitalier est composé de 84 personnes: médecins, infirmières, aides soignantes. Il y a 4 fois moins de médecins que d'infirmières et neuf fois plus d'aide soignante que de médecins.
Soit x le nombre de médecins
Soit y le nombre d'infirmières
Soit z le nombre d'aides soignantes
1) Exprimer en fonction de x - le nombre d’infirmières - le nombre d'AS
"Il y a 4 fois moins de médecins que d'infirmières" s'interprête par :
4x = y ( nb infirmières = 4 fois nb de médecins )
"et neuf fois plus d'aide soignante que de médecins." s'interprête par :
9x = z ( nb d'AS = 9 fois nb de médecins )
2) écrire et résoudre l'équation d'inconnue x qui traduit l'énoncé et en déduire le nombre de personnes de chaque catégorie.
"Le personnel soignant d'un service hospitalier est composé de 84 personnes: médecins, infirmières, aides soignantes." s'interprête par :
x + y + z = 84
en remplaçant y et z par leurs valeurs trouvées au 1) en fonction de x , on a :
x + 4x + 9x = 84 <=> 14x = 84 <=> x = 84/14 = 6
x = 6 donc y = 4x = 4*6 = 24 et z = 9x = 9*6 = 54
Finalement, il y a 6 médecins, 24 infirmières et 54 aide-soignantes .
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