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Une entreprise produisant 60 000 unités voit ses commandes diminuer: son plan de baisse de production envisage une baisse de 3 000 unités par an pour les prochaines années. 1) si on note U1 = 60 000 unités fabriquées la première année, calculer les 4 premiers termes de la suite u formées par les nombres d'unité produits sur les premières années. 2) Quelle est la nature de cette suite? Justifier et rédiger les calculs. Puis préciser la raison de U. 3) a) En déduire la définition général de la suite (Un) b) Calculer U5 en utilisant la définition donnée en 3a) 4) représenter graphiquement la suite: on prendra un cm pour l'axe des abscisses et un cm correspondant à 3000 unités sur l'axe des ordonnées en commençant à 30 000 unités. Placer les 5 points et les relier, que constatez-vous rédiger

Répondre :

Angel16

Coucou, 

 

a)Calculons les premiers termes:

pour n=1, c'est-à-dire pour la première année, on a U1 = 60 000 

 

pour n=2 , on a U2 = U1 - 3 000 = 60 000 - 3 000*1 = 57 000

pour n=3  on a U3 = U2 - 3 000 = 57000 - 3 000 = 54 000

ou U3 = U1 - 3000*2 =  60 000 - 3 000*2 = 54 000

 

pour n=4  on a U4 = U3 - 3 000 = 54 000 - 3 000 = 51 000

ou U4 = U1 - 3000*3 =  60 000 - 3 000*3 = 51 000

 

2)Rappel :

On appelle suite arithmétique une suite de nombres où on passe d’un terme au suivant en ajoutant toujours le même nombre (ce nombre est appelé raison de la suite arithmétique et est souvent noté r).


Si tu as remarqué, on obtient 57 000, puis 54 000, ensuite 51 000. Ainsi, pour on passe au terme suivant en ajoutant à chaque fois (-3 000).

 

Donc, c'est bien une suite arithmérique car on passe d’un terme au suivant en ajoutant toujours le même nombre qui est (-3 000). Ce nombre contitue la raison r.

raison r => - 3 000

premier terme U1 => 60 000

 

3) d'après la a), on peut affirmer que Un = U1 - 3 000*(n-1) ou Un = 60 000 - 3 000*(n-1)

 

verification pour n = 4 :

U4 = U1 - 3000*(4 -1) =  60 000 - 3 000*3 = 51 000

 

calculons pour n = 5 : 

U5 = U1 - 3000*(5 -1) =  60 000 - 3 000*4 = 48 000

 

(Je te laisse faire le graphique. A la fin, tu verras que la suite est décroissante, ce qui signifie que la production diminue au fil des années).

 

 

Voilà :)

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