Répondre :
Voici la correction de l'ex 1:
1) a) Le cout de prduction est C(q)=2q²+40q+200
la recette est R(q)=90q
donc le bénéfice est
B(q)=R(q)-C(q)
=90q-2q²-40q-200
=-2q²+50q-200
b) ainsi B(8)=-2*8²+50*8-200=72
donc le bénéfice pour 8 kg est de 72 €
2)a) l'entreprise réalise des bénéfices si R(q) ≥ C(q)
donc -2q²+50q-200 ≥ 0
donc q²-25q+100 ≤ 0
donc (q-12,5)²-56,25 ≤ 0
donc (q-12,5)²-7,5² ≤ 0
donc (q-12,5+7,5)(q-12,5-7,5) ≤ 0
donc (q-5)(q-20) ≤ 0
donc 5 ≤ q ≤ 20
b) graphiquement, on bserve quand le graphique de R (droite) est au-dessus du graphique de C (parabole) soit si 5 ≤ q ≤ 20
3)a) B'(q)=-4q+50
B'(q)=0 donne -4q+50=0
donc q=50/4=12,5
donc B'(q) est positif sur [0;12,5] et négatif sur [12,5;25]
b) ainsi B est croissante sur [0;12,5] et décroissante sur [12,5;25]
B(0)=-200 ; B(12,5)=112,5 ; B(25)=-200
c) la production donnant le bénéfice maximal est :
q=12,5 kg ; le bénéfice est alors : B(12,5)=112,5 €