Répondre :
une citerne cubique est installée dans un abri cubique. le coté e l'abri mesure 1m de plus que le coté de la citerne et la capacité de l'espace vide de l'abri est de 631000l. calculer la mesure du coté de la citerne ? aide: 1l=1dm3 et 1000l=1m3
réponse:
soit x le côté du petit cube
soit y le côté du grand cube
alors y³-x³=631 000 litres
donc y³-x³=631 cm³
de plus y=x+1
donc y-x=1
ainsi (x+1)³-x³=631
donc x³+3x²+3x+1-x³=631
donc 3x²+3x=630
donc x²+x-210=0
donc (x-14)(x+15)=0
donc x=14 ou x=-15
or x>0 donc x=14
ainsi le petit cube a un côté de 14 cm et le grand dube a un côté de 15 cm
on appelle x le coté de la citerne
le coté de l'abri est de (x+1)
l'espace vide de la citerne est de (x+1)^3-x^3
Il faut savoir que 631000 litres = 631 m^3
donc (x+1)^3-x^3=631m^3 (a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³
x^3+3x^2+3x+1-x^3=631
3x^2+3x+1=631
x^2+x-210=0
x^2+x=210
x^2+x+1/4=841/4
(x+1/2)²=841/4
x+1/2=29/2 ou x+1/2=-29/2
x=14
la mesure du coté de la citerne est de 14m