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1) On a : 2x + 4 < 0 ⇔ 2x < -4 ⇔ x < -2
et 3 - x < 0 ⇔ -x < -3 ⇔ x > 3
Or, pour qu'un produit de deux facteurs soit négatif, il faut que seulement l'un des deux soit négatif, ce qui donne le tableau suivant :
| x || x < -2 | x = -2 | -2 < x < 3 | x = 3 | x > 3 |
| 2x + 4 || - | 0 | + | + | + |
| 3 - x || + | + | + | 0 | - |
| (2x + 4) (3 - x) || - | 0 | + | 0 | - |
2) a) Il suffit de représenter les trois fonctions dans un repère orthonormé
b) Il faut commenter ce que l'on voit : commenter le signe de f(x) [en bleu], en fonction de celui de g(x) [en rouge] et h(x) [en vert] : quand les deux dernières sont de même signe (ici positif), f(x) est positif, quand elles sont de signe opposé, f(x) est négatif.
1) Tableau de signes de f(x)=(2x+4)(3-x)
règle du binôme :
* ax+b=0 pour x=-b/a
* le signe de ax+b est : - 0 + si a>0
* le signe de ax+b est : + 0 - si a<0
donc :
* pour 2x-4, on obtient : - 0 +
la valeur 0 est obtenur en x=2
* pour 3-x, on obtient + 0 -
la valeur 0 est obtenue pour x=3
on réuni les 2 signes dans un même tableau donc :
x - inf 2 3 +inf
2x-4 - 0 + +
3-x + + 0 -
f(x) - 0 + -
2) on représente les 2 fonctions affines :
g(x)=2x-4 et h(x)=3-x
on observe que Cg "monte" et que Ch "descend"
donc le signe de g est - 0 +
et le signe de h est + 0 -
f(x)=(2x-4)(3-x)
on observe que Cf est une parabole "en forme de N"
donc le signe de f est - 0 + 0 -