Exercice :On donne l'expression suivante A = (n+9)/(n-6) où n est un entier naturel ( nombre entier positif ) diffèrent de 6.
1) justifier pourquoi n ne peut pas prendre la valeur 6
si n=6 alors n-6=0
or une fraction ne peut exister si son dénominateur est nul !
2) calculer la valeur exacte de A pour :
n = 9 donne A=12
n = 25 donne A=484/19
n = 46 donne A=46,225
3) montrer que A = 1 + 15/(n-6)
A=(n+9)/(n-6)
=(n+15-6)/(n-6)
=(n-6)/(n-6)+15/(n-6)
=1+15/(n-6)
4) Pour quelle(s) valeur(s) de n, A est-il un entier naturel ? Justifier votre réponse.
A est un entier naturel si A=k (k entier)
donc (n+9)/(n-6)=k
donc n+9 est multiple de n-6
donc n+9=k(n-6)
donc n-kn=-9-6k
donc n=(-9-6k)/(1-k)
