Website Statistics SVP aidez moi sur cette exercice de maths La géode est une salle de cinéma construite en 1985 a Paris Elle a la forme dune sphère de 18 m de rayon La partie vis
nharymène
résolu

SVP aidez moi sur cette exercice de maths
La géode est une salle de cinéma construite en 1985 a Paris. Elle a la forme d'une sphère de 18 m de rayon. La partie visible au dessus du sol est une calotte sphérique de 29 m de hauteur.
1) Calculer la hauteur a laquelle ce trouve le centre de la sphère.
2) Calculer la valeur exacte du rayon du cercle de section avec le sol.
3) En déduire l'aire, arrondie au m², de la surface au sol de la géode.

Répondre :

mhaquila
1)   Le centre de la sphère se trouve 18 mètres en dessous du sommet de celle-ci,
      soit à :

                     29 m − 18 m  =  11 m


2)   Comme la section se trouve à 11 mètres du centre de la sphère,
       et que le rayon de sa sphère est de 18 mètres,
       le rayon du cercle de section avec le sol forme avec un rayon de sa sphère
        et les 11 mètres de hauteur entre le centre de la section et celui de la sphère
        un triangle rectangle dont l’hypoténuse est le rayon de la sphère.
       Donc selon le théorème de Pythagore, le rayon de la section est :

                   √(18² − 11²) m  =  √(324 − 121) m  =  √203 m


3)   L'aire de la surface au sol de la géode est donc de :

                  π × (√203 m)²  =  203π m²  ≈  638 m²

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