Répondre :
On considère les fonctions f vérifiant les propriétés suivantes:
(1) f est définie sur [0;6] et f(0) = f(6) = 0;
(2) la courbe représentant f dans un repère orthonormal est constituée par un nombre n de segments de longueurs égales, mis bout à bout;
(3) ces segments sont parallèles à l'une des deux droites d'équations y = x et y = -x.
1. Définissez si possible les fonctions f vérifiant les propriétés précédentes dans chacun des cas suivants:
a) n = 2;
f(x)=x sur [0;3]
f(x)=6-x sur [3;6]
b) n = 3;
impossible
c) n = 4;
f(x)=x sur [0;1,5]
f(x)=3-x sur [1,5;3]
f(x)=x-3 sur [3;4,5]
f(x)=6-x sur [4,5;6]
d) n = 5.
impossible
2. Étudiez, suivant les valeurs de l'entier n, l'existence et le nombre de telles fonctions.
si n est pair il est possible de définir n fonctions affines par morceaux
si n est impair cela est impossible !
(1) f est définie sur [0;6] et f(0) = f(6) = 0;
(2) la courbe représentant f dans un repère orthonormal est constituée par un nombre n de segments de longueurs égales, mis bout à bout;
(3) ces segments sont parallèles à l'une des deux droites d'équations y = x et y = -x.
1. Définissez si possible les fonctions f vérifiant les propriétés précédentes dans chacun des cas suivants:
a) n = 2;
f(x)=x sur [0;3]
f(x)=6-x sur [3;6]
b) n = 3;
impossible
c) n = 4;
f(x)=x sur [0;1,5]
f(x)=3-x sur [1,5;3]
f(x)=x-3 sur [3;4,5]
f(x)=6-x sur [4,5;6]
d) n = 5.
impossible
2. Étudiez, suivant les valeurs de l'entier n, l'existence et le nombre de telles fonctions.
si n est pair il est possible de définir n fonctions affines par morceaux
si n est impair cela est impossible !