quelqu'un pourrait-il m'aider sur ce sujet merci.
thème: irrationalité de [tex] \sqrt{2} [/tex] 
on veut montrer que [tex] \sqrt{2} [/tex] n'est pas un nombre rationnel
supposons que [tex] \sqrt{2} [/tex]soit un nombre rationnel c'est à dire qu'il existe 2 entiers naturels non nuls tels que : [tex] \sqrt{2} [/tex] = a/b , la fraction a/b étant irréductible.
on a alors, en élevant au carré, 2=a²/b² , soit a² = 2b² 


1) montrer que le carré d'un nombre impair est un nombre impair.
  Rappels: un nombre impair s'écrit sous la forme 2n+1 avec n un entiers naturel
                un nombre pair s'écrit sous la forme 2n avec n entier naturel

2) montrer que a² est pair
en déduire, en utilisant la question 1) , que a est pair 

3) le nombre a étant pair on pose a = 2n 
montrer que b est pair en utilisant la question 2)

4) conclure que [tex] \sqrt{2} [/tex] n'est pas un rationnel en montrant que a/b ne peut pas être une fraction irréductible comme on l'a supposé dans l'énoncé