Question 1
Puisque des carrés (dont les 4 côtés sont égaux) doivent couvrir un rectangle dont les 4 côtés ne sont pas égaux, les mesures de coté de carrés possibles sont les diviseurs communs à 216 et 252 (en cm).
Diviseurs de 216 : 2;3;4;6;8;9;12;18;24;27;36;54;72;108
Diviseurs de 252 : 2;3;4;6;7;9;12;14;18;21;28;36;42;63;84;126
Les diviseurs commun à 216 et 252 sont : 2;3;4;6;9;12;18;36 et ce sont les valeurs que Ludmilla peut choisir.
Question 2
Son choix se fixe sur des carrés dont la longueur d'un coté est un nombre compris entre 15 et 20 cm.
Le seul diviseur commun compris entre 15 et 20 (voir liste question 1) est 18.
Il lui faut 216:18= 12 carrés sur la largeur
et 252:18= 14 carrés sur la longueur
donc en tout il faut qu'elle confectionne 12*14= 168 carrés pour son patchwork.
Code Secret
Quels sont les multiples de 24 ?
24 somme 2+4=6 pas la solution
24*2=48 somme 4+8=12 pas la solution
24*3=72 somme 7+2=9 pas la solution
24*4=96 somme 9+6=15 pas la solution
24*5=120 somme 1+2+0=3 pas la solution
24*6=144 somme 1+4+4=9 pas la solution
24*7=168 somme 1+6+8=15 pas la solution
24*8=192 somme 1+9+2=12 pas la solution
24*9=216 somme 2+1+6=9 pas la solution
24*10=240 somme 2+4+0=6 pas la solution
24*11=264 somme 2+6+4=12 pas la solution
24*15=360 somme 3+6+0=9 pas la solution
24*16=384 somme 3+8+4=15 pas la solution
24*17=408 somme 4+0+8=12 pas la solution
24*18=432 somme 4+3+2=9 pas la solution
24*19=456 somme 4+5+6=15 pas la solution
24*20=480 somme 4+8+0=12 pas la solution
Méthode trop longue
Les multiples de 24 finissent par 4;8;2;6;0 ont peut éliminer les autres
7+9+8=24 mais 798 pas multiple de 24
978 pas multiple de 24
8+8+8=24 888 multiple de 24 : 888=61*24
et ce doit être le plus petit car si on veut qu'il y est par exemple un 2 dans la somme elle devient 2+6+8+8= 24 mais 2 milles quelque chose plus grand que 888
Les seuls nombres inférieur a 888 dont la somme des chiffres égal 24 sont 798 et 789 qui ne sont pas multiples de 24
Donc 888 est le nombre recherché
