Encore un petit problème cette fois sur un triangle Rectangle, énoncé :
Les trois longueurs d'un triangle ABC sont AB=x + 3; BC= 2x + 4 et CA = 3x-1, où x est unréel.
Déterminer la (ou les) valeur(s) de x, telle(s) que le triangle ABC est rectangle.
Arrondir les valeurs au centième préciser le sommet de l'angle droit pour chaque résultat. Vérifier pour chaque valeur si le triangle ABC est bien rectangle.
Merci a l'avance !
1. Si le côté CA est l'hypoténuse, par le théorème de Pythagore on a:
CA^2 = AB^2 + BC^2
(3x-1)^2 = (x+3)^2 + (2x+4)^2
on fait les opérations sur l'équation et on obtient:
x^2 -7x -6 =0
la solution de cette équation est:
[tex]x_1 = \frac{-(-7) + \sqrt{((-7)^2 -4(1)(-6)}}{2(1)} = 7.77[/tex]
[tex]x_2 = \frac{-(-7) - \sqrt{((-7)^2 -4(1)(-6)}}{2(1)} = -0.77[/tex]
x1 = 7.77 nous donne AB = 10.77; BC = 19.54; et CA = 22.32
Pour verifier si le triangle ABC est bien rectangle, on reemplace x1 =7.77 dans l'equation originale:
(3x-1)^2 = (x+3)^2 + (2x+4)^2
22.32^2 = 10.77^2 + 19.54^2
498.00 = 498.00, alors ABC est un triangle rectangle dont le sommet de l'angle droit est B.
La valeur x2 = -0.77 ne donne pas un triangle parce que la longueur du côté CA serait negative -3.32. Alors x2 = -0.77 n'est pas de solution.
2. Si le côté BC est l'hypoténuse, par le théorème de Pythagore on a:
BC^2 = AB^2 + CA^2
(2x+4)^2 = (x+3)^2 + (3x -1)^2
on fait les opérations sur l'équation et on obtient:
3x^2 -8x -3 = 0
la solution de cette équation est:
[tex]x_1 = \frac{-(-8) + \sqrt{((-8)^2 -4(3)(-3)}}{2(3)} = 3 [/tex]
[tex]x_2 = \frac{-(-8) - \sqrt{((-8)^2 -4(3)(-3)}}{2(3)} = -0.33[/tex]
x1 = 3 nous donne AB = 6; BC = 10; et CA = 8
Pour verifier si le triangle ABC est bien rectangle, on reemplace x1 =3 dans l'equation originale:
(2x+4)^2 = (x+3)^2 + (3x -1)^2
10^2 = 6^2 + 8^2
100 = 100, alors ABC est un triangle rectangle dont le sommet de l'angle droit est A.
La valeur x2 = -0.33 ne donne pas un triangle parce que la longueur du côté CA serait negative -2. Alors x2 = -0.33 n'est pas de solution.
