Website Statistics Démontrer la croissance de la fonction racine carréeBonjouuuur Auriez vous une manière simple de démontre que la fonction racine carrée est croissante
Loulalou76
résolu

Démontrer la croissance de la fonction racine carrée.
Bonjouuuur ! Auriez vous une manière simple de démontre que la fonction racine carrée est croissante ? 

Répondre :

prenons a<b et prouvons que rac( a)<rac(b).
rac(b)-rac(a)= (rac(b)-rac(a))(rac(b)+rac(a))/ rac(b) +rac(a)
Le dénominateur est positif car une racine est toujours positive donc on ne cherche que le signe du numérateur.
(rac(b)-rac(a))(rac(b)+rac(a))=b-a
Or b-a est positif puisque b>a, donc rac(b)>rac(a) quand b>a.
Donc la fonction racine carrée est croissante.



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