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Loulalou76
résolu

Dans un repère orthonormé (O,I,J), on a tracé la courbre représentative C de la fonction g définie sur [0;1] par g(x)= x-1+2rac(1-x)ainsi que la droit d qui représente graphiquement la fonction affine f définie par f(x)=x.
1) Montrer que la courbe C passe par les points I et J
2) La droite d coupe C en A. Calculer les coordonées du point A
3) La courbe C est-elle un quart de cercle de centre O

Répondre :

g(x)= x-1+2rac(1-x)

1) Montrer que la courbe C passe par les points I et J
g(0)=0-1+2=1 donc J appartient à Cg
g(1)=1-1+0=0 donc I appartient à Cg

2) La droite d coupe C en A. Calculer les coordonées du point A
x-1+2rac(1-x)=x
rac(1-x)=1/2
1-x=1/4
x=3/4

3) La courbe C est-elle un quart de cercle de centre O
soit y=g(x)
alors y=x-1+2rac(1-x)
y-x+1=2rac(1-x)
(y-x+1)²=4(1-x)
y²+2y(1-x)+(1-x)²=4(1-x)
y²+2y-2xy+1-2x+x²=4-4x
x²+y²+2x+2y-2xy+1=0
donc Cg est une demi-parabole


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