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Un nombre entier naturel non nul admet toujours une décomposition unique en nombres premiers.
Pour trouver le nombre de diviseurs d'un nombre entier naturel non nul, on prend les puissances des nombres premiers de la décomposition, on ajoute un à chaque puissance, puis on fait leur produit. Ce produit est le nombre des diviseurs du nombre entier naturel non nul considéré.
Exemple: On veut obtenir les diviseurs de 12.
La décomposition de 12 en nombres premiers est 2^2 , 3^1.
On la puissance de 2 et on lui ajoute 1, ce qui donne 3, puis on prend la puissance de 3 qui est 1 et on lui ajoute 1, ce qui donne 2. Donc le nombre des diviseurs de 12 est 3 x 2 = 6 : Ce sont 1 , 2 , 3 , 4 , 6 et 12 .
Pour trouver le nombre de diviseurs d'un nombre entier naturel non nul, on prend les puissances des nombres premiers de la décomposition, on ajoute un à chaque puissance, puis on fait leur produit. Ce produit est le nombre des diviseurs du nombre entier naturel non nul considéré.
Exemple: On veut obtenir les diviseurs de 12.
La décomposition de 12 en nombres premiers est 2^2 , 3^1.
On la puissance de 2 et on lui ajoute 1, ce qui donne 3, puis on prend la puissance de 3 qui est 1 et on lui ajoute 1, ce qui donne 2. Donc le nombre des diviseurs de 12 est 3 x 2 = 6 : Ce sont 1 , 2 , 3 , 4 , 6 et 12 .
Tout nombre n différent de 1 possède au moins 2 diviseurs : 1 & n
* si n est premier, alors n possède 2 diviseurs
* si n n'est pas premier , alors n possède 3 ou 4 ou ... diviseurs
exemples :
n=13 possède 2 diviseurs (il est premier)
n=6 possède 4 diviseurs (1,2,3,6)
ainsi seuls les entiers pairs et les entiers premiers ne possèdent qu'un nombre pair de diviseurs
exemples :
n=3 possède 2 diviseurs
n=24 possède 8 diviseurs (1,2,3,4,6,8,12,24)
* si n est premier, alors n possède 2 diviseurs
* si n n'est pas premier , alors n possède 3 ou 4 ou ... diviseurs
exemples :
n=13 possède 2 diviseurs (il est premier)
n=6 possède 4 diviseurs (1,2,3,6)
ainsi seuls les entiers pairs et les entiers premiers ne possèdent qu'un nombre pair de diviseurs
exemples :
n=3 possède 2 diviseurs
n=24 possède 8 diviseurs (1,2,3,4,6,8,12,24)